ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững các khái niệm: sự đồng biến và nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số; khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Học sinh nắm chắc đồng thời thành thạo các kĩ năng xét sự đồng biến và nghịch biến, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số; kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Học sinh khảo sát và vẽ đồ thị một cách thành thạo các hàm số theo quy định chủa chương trình và giải quyết được một số bài toán liên quan.
B. Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
(Xem chủ đề 1: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn toán NXBGD năm học 08-09 trang 10)
C. Các dạng toán cần luyện tập : theo sách ôn tập thi TN

Bài tập
Nội dung
sách ôn thi TN

Bài 1:
Về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
bài 1 tr.16

Bài 2:
Về cực trị của hàm số.
bài 2 tr.19

Bài 3:
Về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
bài 3 tr.22

Bài 4:
Về tiệm cận của đồ thị hàm số.
bài 5 tr.29

Bài 5:
Về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số và hai bài toán thường gặp
bài 4 tr.27
bài 6 tr.32

.
Một số bài tập tổng hợp:
Bài 1: Cho hàm số
.
a. Khảo sát sbt và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
b. Xác định m để hàm số đồng biến trên tập R.
c. Định m để hàm số nghịch biến trên (1; 4).
Bài 2: Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1, có đồ thị (C).
a. Tìm các điểm cố định của (Cm).
b. Lập pttt tại mỗi điểm cố định đó.
Bài 3: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1. Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau
Bài 4: Cho hàm số
(1)
a. Khảo sát sbt và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3.
b. Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1).
Bài 5: Cho hàm số

Khảo sát sbt và vẽ đồ thị khi m=2.
Chứng minh rằng với mỗi m hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Bài 6 : Cho hàm số
gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho
a. Khảo sát sbt và vẽ đồ thị hàm số
b. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên
c. Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ;xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất
d. Với m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C)
Bài 7: Cho hàm số

a. Khảo sát sbt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 gọi đồ thị là (C). Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C).
b. Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó.
c. Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;().
Bài 8: Xác định m sao cho hàm số
có hai cực trị trái dấu.
Bài 9:  Chứng minh phương trình
có đúng một nghiệm.










Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững các khái niệm: hàm số mũ và hàm số lôgairit, các tính chất và phép toán lũy thừa và lôgarit và đồ thị hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit.
- Học sinh nắm chắc đồng thời thành thạo các kĩ năng áp dụng các tính chất và phép toán lũy thừa và lôgarit để giải toán.
- Học sinh có kĩ năng giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
B. Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
(Xem chủ đề 2: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp